Wiskunde en sterrenkunde - deel 3 Tycho Brahe, Johannes Kepler en Isaac Newton

Tot en met Copernicus was iedereen ervan overtuigd dat de planeten cirkelvormige banen beschreven rond de Zon. Men ging er in die tijd van uit dat de hemelmechanica volgens een perfect model in elkaar stak en de cirkelbeweging was een perfecte beweging.

Het was de Duitser Johannes Kepler die deze zekerheid zou ontmantelen, en om dit te realiseren deed hij een beroep op de vele waarnemingen die de Deen Tycho Brahe gedaan had over de positie van de planeten. Het was het lot dat beide mannen samenbracht in Praag.

 

4. Tycho Brahe

Tycho Brahe (1546-1601) was de zoon van een Deens edelman. Hij staat bekend als een eigenzinnig maar ook erg begaafd iemand. Op zijn dertiende ging hij al naar de universiteit om filosofie te studeren, maar in 1560 raakte hij zo onder de indruk van een zonsverduistering dat hij de filosofie liet voor wat ze waard was. Hij ging, tegen de zin van zijn vader, wiskunde en astronomie studeren. In de astronomie zou hij vooral zijn sporen verdienen als een begenadigd waarnemer.

Zijn slecht karakter en zijn liefde voor de wiskunde zouden hem ten andere een stuk van zijn neus kosten. In Rostock, waar hij studeerde, kreeg hij het een zekere dag aan de stok met een medestudent. De discussie ging over de vraag wie van beiden de beste was in wiskunde. De ruzie werd uiteindelijk beslecht in een duel en tijdens dit duel liep hij een ernstige kwetsuur op aan zijn neus. Hij hield er een groot litteken aan over. Zijn leven lang zou hij dit litteken verborgen houden achter een geelkoperen neuskapje. Men kan dus moeilijk beweren dat Tycho Brahe geen zwak had voor de wiskunde.

In 1572 ontdekte Brahe in het sterrenbeeld Cassiopeia een zeer heldere ster, een "stella nova", waarvan we nu weten dat het om een supernova ging en die gekend is als de Ster van Tycho. In 1577 ontdekte hij een komeet. Opmerkelijk hierbij is dat hij via parallaxmetingen tot het besluit kwam dat deze komeet zich verder bevond dan de Maan, wat toen in tegenspraak was met de heersende opvatting, die ooit door Aristoteles geformuleerd was en die beweerde dat kometen gewoon atmosferische objecten waren.

Brahe was in zijn tijd niet te evenaren als waarnemer van de planeten. Op het einde van zijn leven beschikte hij over een brede waaier aan waarnemingen, die nadien voor Kepler en voor Newton van onschatbare waarde zouden zijn. Veel van die waarnemingen heeft hij gedaan op het eiland Hven dat hem door de koning van Denemarken ter beschikking was gesteld. Maar zijn voortvarendheid bracht hem na enige tijd in conflict met tal van mensen, ook met de koning. In 1597 verliet hij daarom Denemarken en vestigde zich in Praag, waar Johannes Kepler in 1600 zijn assistent werd.

Brahe had ook een eigen wereldbeeld ontworpen dat een perfect compromis was tussen het geocentrisme van Ptolemaeus en het heliocentrisme van Copernicus. Al klopten zijn waarnemingen perfect met de Copernicaanse visie van het heelal, toch bleef hij ervan overtuigd dat de Aarde het middelpunt moest zijn van het toen gekend universum. Volgens hem was de Aarde het middelpunt, waarrond de Maan en wat verder weg ook de Zon in perfecte cirkelbanen draaiden. Om de Zon draaiden op hun beurt dan de planeten.

In zijn wereldbeeld ging Brahe er ook van uit dat sterren zich op eenzelfde afstand van de Aarde bevonden, ver buiten de baan van de planeet Saturnus. Het zou nog lang duren voordat men een idee zou hebben over de afstanden tot de planeten.

 

5. Johannes Kepler

Johannes Kepler (1571-1630) was een totaal andere persoonlijkheid dan Brahe. Hij was een zeer belezen iemand. Zoals velen was ook hij goed vertrouwd met de wiskunde die Apollonius van Perga in zijn Konica had ontwikkeld. Wellicht hierdoor werd hij vlug een overtuigd aanhanger van het heliocentrisme. Kepler had ook een grote bewondering voor Plato. Net als Plato zag ook Kepler God als een meetkundige. Zijn leven lang zou Kepler in de wiskunde het denken van God weerspiegeld zien.

In het begin van zijn carrière werd Kepler in eerste instantie geboeid door de omloopbanen van Jupiter en Saturnus. Hij trachtte de omloopbanen van deze planeten te verklaren als de verhouding tussen cirkels, de ene ingeschreven, de andere omschreven aan een gelijkzijdige driehoek. Hij was er ten andere van overtuigd dat men het volledige zonnestelsel moest kunnen verklaren op grond van gelijkaardige meetkundige constructies.

In 1594 werd Kepler benoemd tot hoogleraar wiskunde aan de protestantse hogeschool van Graz maar amper zes jaar later werd hij door de contrareformatie verplicht zijn ambt op te zeggen. Noodgedwongen vertrok hij toen naar Praag. De gevolgen van de contrarevolutie beperkten zich niet alleen tot de persoon Kepler. Ook zijn moeder Katharina kreeg het als kruidenvrouwtje zwaar te verduren. In 1616 werd ze beschuldigd van hekserij en belandde hierdoor veertien maanden in de gevangenis.

Als we het over Kepler hebben, denken we automatisch aan de drie wetten die de beweging van de planeten regelen. Minder bekend is dat Kepler niet alleen een befaamd astronoom, maar ook een begaafd wiskundige was. Hij heeft onder andere een speciale manier ontworpen om de volumes van omwentelingslichamen te berekenen. In die zin kan men hem terecht beschouwen als een voorloper van de integraalrekening. Ook op het gebied van optica en kristallografie was hij in bepaalde domeinen een pionier.

Samen met zijn leermeester in de wiskunde Maestlin publiceerde hij in 1596 zijn eerste werk, Mysterium Cosmograficum. Hierin staat het wereldbeeld van Copernicus centraal. Dit boek maakte in zijn tijd een grote indruk op de wetenschappelijke wereld.

Ook Tycho Brahe moet onder de indruk geweest zijn, want eenmaal in Praag vroeg Brahe meteen aan Kepler om zijn assistent te worden. Voor Kepler ging een nieuwe wereld open want, als assistent, kreeg hij toegang tot alle metingen die Brahe had uitgevoerd, en als bedreven wiskundige ging hij met deze waarnemingen aan het rekenen. Hij ontdekte dat de banen van de planeten konden verklaard worden in drie eenvoudige wetten over de ellipsvormige baan van de planeten, de perkenwet en de verhouding tussen de periode en de as van de planetenbanen.

Het was pas nadat Johannes Kepler zijn drie wetten had opgesteld dat definitief gebroken werd met de eeuwenoude opvatting dat planeten volmaakt cirkelvormige banen volgden. En zo waren ook de epicykels totaal overbodig geworden.

 

6. Isaac Newton

Isaac Newton (1642-1727) wordt door velen beschouwd als het grootste en het meest veelzijdig wetenschappelijk genie ooit. Zijn bijdragen in de zuivere wiskunde, de mechanica, de optica en de sterrenkunde zijn doorslaggevend geweest voor de verdere ontwikkeling van de wetenschap. Zonder Newton zou de wetenschap niet zijn wat ze vandaag is.

Op zijn grafzerk in Westminster Abbey staat: "Hic depositum est, quod mortale fuit Isaaci Newtoni", in vertaling: "Hier ligt begraven wat vergankelijk was aan Isaac Newton". Men kan niet op een meer treffende manier zeggen dat zijn wetenschappelijke erfenis moeilijk te evenaren is. Op het einde van zijn leven was Newton ten andere een onaantastbaar iemand geworden, iemand die niet werd tegengesproken. Alexander Pope, een Engels dichter, drukte het belang van Newton voor de wetenschap zeer mooi uit in volgende vers : 

“Nature and Nature's laws lay hid in night.
God said: Let Newton be! And all was light.”

Maar de briljante wetenschapper Newton was ook een zeer complexe persoonlijkheid. Beslist geen prettig mens om mee te leven. Men beschrijft hem als een ziekelijk, twistziek, arrogant iemand, vol bijgeloof en bovenop nog een religieus fanaat. Het is dan ook niet te verwonderen dat Newton zijn leven lang een adept was van de alchemie en de astrologie.

Van jongs af aan was Newton geboeid door wiskunde. Zijn geliefkoosde onderwerp was de Euclidische meetkunde. Nadat hij tot zijn zeventiende in Grantham school had gelopen vertrok hij naar Cambridge om er wiskunde te studeren. Naar het schijnt was zijn professor wiskunde zo onder de indruk van zijn begaafdheid dat hij hem spontaan na zijn studies zijn leerstoel aanbood. Newton was toen amper 27 jaar oud. 

Tijdens de verschrikkelijke pestepidemie, die in 1666 in Londen uitbrak, verbleef Newton in zijn geboortedorp Woolsthorpe. Het is in die periode dat hij de grondslagen legde voor het integraal- en differentiaalrekenen. Pittig detail is dat deze manier van rekenen quasi gelijktijdig ook ontdekt werd door de Duitse wiskundige Leibniz. Engelsen en Duitsers zijn het er nu nog steeds niet over eens wie de eigenlijke vader is van het integraal- en differentiaalrekenen. Hoe dan ook, zeker is dat sindsdien de manier om sommige wiskundige problemen aan te pakken veel eenvoudiger is geworden en dat men eindelijk ook een afdoend antwoord heeft voor het eeuwenoud probleem van Zeno, die er maar niet toe kwam om uit te leggen waarom de snelvoetige Achilles een trage schildpad maar niet kon inhalen.

Het is ook, althans volgens de legende, in dezelfde periode dat Newton, gezeten onder een appelboom, de wetten van de valbeweging zou ontdekt hebben. Vooral belangrijk is dat die wetten een universeel karakter hebben. Ze zijn niet alleen toepasselijk op een vallende appel, maar stellen ons ook in staat om de aantrekkingskracht te meten tussen eender welk stel van twee voorwerpen.

In zijn belangrijkste werk, de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, formuleert Newton zijn al bij al eenvoudige universele gravitatiewet als volgt: de aantrekkingskracht F tussen twee voorwerpen is evenredig met hun massa's m₁ en m₂ en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand r tussen die twee massa's.

Onnodig te benadrukken dat deze wet voor de sterrenkunde fundamenteel is. Aan deze wet gehoorzamen immers ook alle hemellichamen. Newtons gravitatiewet stelt ons in staat om de beweging van de Zon, de Maan, de planeten, van de sterren en sterrenstelsels te begrijpen. Kepler had wel gevonden hoe de planeten rond de Zon draaien, maar het was Newton die kon verklaren waarom ze zich zo gedragen.

Tot in de twintigste eeuw zou de theorie van Newton de grondslag blijven van de klassieke astronomie. Zijn theorie stond als een mijlpaal boven elke verdenking, totdat, rond de vorige eeuwwisseling, nieuwe theorieën het licht zouden zien: Einstein zou alles in vraag stellen.

 

Tekst: Emile Beyens, september 2020